关于x的不等式x2+

1

2

x-(

1

2

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，

等价于x2+

1

2

x≥(

1

2

)nmax 对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，

∵(

1

2

)nmax=

1

2

，

∴x2+

1

2

x≥

1

2

对 x∈（-∞，λ]恒成立．

设y=x2+

1

2

x，它的图象是开口向上，对称轴为x=-

1

4

的抛物线，

∴当x≤-

1

4

时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则λ²+

1

2

λ≥

1

2

，

解得λ≤-1，或λ≥

1

2

（舍）

当x＞-

1

4

，左边的最小值就是在x=-

1

4

时取到，

达到最小值时，x2+

1

2

x=(-

1

4

)2+

1

2

•(-

1

4

) =-

1

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，不满足不等式．

因此λ的范围就是 λ≤-1．

故答案为：（-∞，-1]．