（1）证明：∵-a_n=2S_nS_n-1，

∴-S_n+S_n-1=2S_nS_n-1（n≥2），S_n≠0（n=1，2，3）．

∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2．

又

1

S1

=

1

a1

=2，∴{

1

Sn

}是以2为首项，2为公差的等差数列．

（2）由（1），

1

Sn

=2+（n-1）•2=2n，∴S_n=

1

2n

．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2n

-

1

2(n-1)

=-

1

2n(n-1)

〔或n≥2时，a_n=-2S_nS_n-1=-

1

2n(n-1)

〕；

当n=1时，S₁=a₁=

1

2

．

∴a_n=

1 2 (n=1) - 1 2n(n-1) (n≥2)