问题
选择题
设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
答案
由题意可得函数的定义域为R
由奇函数的性质可知，f（-x）=-f（x）对任意的x都成立
∴-x（e-x+aex）=-x（ex+ae-x）对任意的x都成立
∴（e-x+aex）=ex+ae-x即（1-a）（e-x-ex）=0对任意的x都成立
∴a=1
故选D
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