问题
填空题
已知数列{an}满足：a1=3，an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），且存在实数λ使得{
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答案
假设存在一个实数λ符合题意，则
-an+λ 2n
必为与n无关的常数an-1+λ 2n-1
∵
-an+λ 2n
=an-1+λ 2n-1
=an-2an-1-λ 2n
=1-2n-1-λ 2n
①1+λ 2n
要使
-an+λ 2n
是与n无关的常数，则an-1+λ 2n-1
=0，得λ=-11+λ 2n
故存在一个实数λ=-1，使得数列{
}为等差数列an+λ 2n
由①知数列{
}的公差d=1，an+λ 2n
∴
=an-1 2n
+（n-1）•1=n．a1-1 21
得an=n•2n+1
故答案为：n•2n+1．