A．氯气是单质，所以氯气既不是电解质也不是非电解质，故A错误；

B．硫酸钠是在水溶液中和熔融状态下均能导电的化合物，属于电解质，故B正确；

C．蔗糖无论在熔融状态下，还是水溶液中，均不能导电，是非电解质，故C错误；

D．二氧化硫和水反应生成亚硫酸，亚硫酸能电离出自由移动的阴阳离子，所以二氧化硫的水溶液导电，但电离出离子的物质是亚硫酸不是二氧化硫，所以二氧化硫是非电解质，故D错误；

故选B．