（1）设|PF₁|=m，|PF₂|=n

则根据椭圆的定义，得m+n=2a，…．①

又∵△F₁PF₂中，∠F₁PF₂=60°

∴由余弦定理，得m²+n²-mn=4c²…．②

①②联解，得mn=

4(a2-c2)

3

又∵mn≤(

m+n

2

)2=a2，

∴

4(a2-c2)

3

≤a²，化简整理，得a²＜4c²，解之得

1

2

≤e＜1

即椭圆离心率的取值范围是[

1

2

，1）

（2）由（1），得mn=

4(a2-c2)

3

=

4

3

b²

∴

S

△F1PF2

=

1

2

mnsin60°=

3

3

b2

面积表达式中的字母只含有b，可得△F₁PF₂的面积仅与椭圆的短轴长有关．