∵正数x、y满足

2

x

+

1

y

=1，

∴x+2y=（x+2y）(

2

x

+

1

y

)=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=8，当且仅当

4y

x

=

x

y

，即x=2y=4时取等号．

∵x+2y＞m²+2m恒成立，∴m²+2m＜8，解得-4＜m＜2．

故实数m的取值范围是-4＜m＜2．

故选D．