∵c²=169-144=25，∴椭圆

x2

169

+

y2

144

=1的右焦点为F（5，0），

∴所求圆的圆心坐标是（5，0）．

∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程是y=±

4

3

x，

由点到直线的距离公式可知（5，0）到y=±

4

3

x的距离d=

|4×5-3×0|

16+9

=4，

∴所求圆的半径为4．

故所求圆的方程是（x-5）²+y²=16．

答案：（x-5）²+y²=16．