问题 解答题
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(Ⅰ)已知函数f(x)=
x2+mx+m
x
的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(Ⅱ)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
答案

(Ⅰ)由题设,∵函数f(x)=

x2+mx+m
x
的图象关于点(0,1)对称,

∴f(x)+f(-x)=2,

x2+mx+m
x
+
x2-mx+m
-x
=2

∴m=1…(4分)

(Ⅱ)∵函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,

∴g(x)+g(-x)=2,

∵当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,

∴当x<0时,g(x)=2-g(-x)=-x2+ax+1…(8分)

(Ⅲ)由(Ⅰ)得f(t)=t+

1
t
+1(t>0),其最小值为f(1)=3

g(x)=-x2+ax+1=-(x-

a
2
)2+1+
a2
4
,…(10分)

①当

a
2
<0,即a<0时,g(x)max=1+
a2
4
<3
,∴a∈(-2
2
,0)
…(12分)

②当

a
2
≥0,即a≥0时,g(x)max<1<3,∴a∈[0,+∞)…(13分)

由①、②得a∈(-2

2
,+∞)…(14分)

问答题

某公路工程项目,业主与施工单位已经签订施工合同。监理单位在执行合同中陆续遇到一些问题需要进行处理,若你作为一名监理工程师,对遇到的下列问题,应提出怎样的处理意见。 [问题]1.在施工招标文件中,按工期定额计算,工期为550天。但在施工合同中,开工日期为1997年12月15日,竣工日期为1999年月20日,日历天数为581天,请问监理的工期目标应为多少天为什么 2.施工合同规定,业主给施工单位供应图纸套,施工单位在施工中要求业主再提供3套图纸,增加的施工图纸的费用应由谁来支付 3.在基槽开挖土方完成后,施工单位未对基槽四周进行围栏防护,业主代表进入施工现场不慎掉人基坑摔伤,由此发生的医疗费用应由谁来支付,为什么 4.在施工中,施工单位需要在夜间浇筑混凝土,经业主同意并办理了有关手续。按地方政府有关规定,在晚上11点以后一般不得施工,若有特殊情况,需要给附近居民补贴,此项费用由谁来承担 5.在施工中,由于业主供电线路事故原因,造成施工现场连续停电3天,停电后施工单位为了减少损失,经过调剂,工人尽量安排其他生产工作。但现场一台塔吊、两台混凝土搅拌机停止工作,施工单位按规定时间就停工情况和经济损失提出索赔报告,要求索赔工期和费用,监理工程师应如何批复

填空题