∵是椭圆的标准方程为

x2

5

+

y2

4

=1，故|F₁F₂|=2

设P点坐标为（x，y）

∵P是椭圆

x2

5

+

y2

4

=1上的一点，

由以点P以及焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，

则y=±1，x=±

15

2

．

故点P的坐标为（

15

2

，1），（

15

2

，-1）（-

15

2

，1）（-

15

2

，-1）．

故答案为：（

15

2

，1），（

15

2

，-1）（-

15

2

，1）（-

15

2

，-1）．