（1）易知，函数定义域为R，且f(x)=

1-2x

2(2x+1)

                 （1分）

由f(-x)=

1-2-x

2(2-x+1)

=-f(x)       （4分）

故函数f（x）为奇函数．                                          （5分）

（2）当x＞0时，g(x)=

1-2x

2(2x+1)

•x＜0；                    （7分）

易知，g（x）为偶函数．                                    （8分）

故当x＜0时，g（x）＜0．                                （9分）

因此，对于任意x≠0，都有g（x）＜0．               （10分）