问题
解答题
数列{an}中，a1=
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn （Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值． |
答案
（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（
）n+1得an+1=(1 3
)n+1（n∈N*）；1 3
又a1=
，故an=(1 3
)n（n∈N*）1 3
从而sn=
=
×[1-(1 3
)n]1 3 1- 1 3
[1-(1 2
)n]（n∈N*）．1 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1=
，S2=1 3
，S3=4 9
．13 27
从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：
+3×(1 3
+4 9
)=2×(13 27
+1 3
)t，解得t=2．4 9
