问题
解答题
有一个项数为10的实数等比数列{an}，Sn（n≤10）表示该数列的前n项和．当2≤n≤10时，若Sk，S10，S7成等差数列，求证ak-1，a9，a6也成等差数列．
答案
由题意，当q=1时，20a1=ka1+7a1，∴k=13＞10，
此时sk，s10，s7不成等差数列；
当q≠1时，sk=
，s10=a1(1-qk) 1-q
，s7=a1(1-q10) 1-q
；a1(1-q7) 1-q
由2s10=sk+s7得：2q10=qk+q7，
即：2q8=qk-2+q5，
∴2a1q8=a1qk-2+a1q5，
从而得：2a9=ak-1+a6，
∴ak-1，a9，a6也成差数列．