问题 选择题
函数f(x)在(a,b)上连续,且
lim
x→a+
f(x)=m,
lim
x→b-
f(x)=n,mn<0,f′(x)>0
,则f(x)=0在(a,b)内(  )
A.没有实根B.至少有一个实根
C.有两个实根D.有且只有一个实根
答案

由题意可得函数f(x)在在(a,b)上单调递增,f(a)=m,f(b)=n,

∵mn<0,∴f(a)f(b)<0.

故函数(x)在在(a,b)上有唯一零点,即 方程f(x)=0 在(a,b)上有且只有一个实数根,

故选D.

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