问题
填空题
等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为______．
答案
根据等差数列的性质得：a13=a8+5d①（d为公差），
又3a8=5a13，即a13=
a8②，3 5
把②代入①得：a8=-12.5d，
又a8=a1+7d，
∴a1+7d=-12.5d，
∴a1=-19.5d，
由等差数列的求和公式得：Sn=na1+
d，n(n-1) 2
将a1=-19.5d代入整理得：Sn=0.5dn2-20dn，
∵a1＞0，∴d＜0，
∴等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，
∴当n=-
=20时，Sn最大，最大值为S20，-20d 2×0.5d
则{Sn}中最大项为S20．
故答案为：S20