设椭圆

x2

4

+

y2

16

=1上任意一点P（x₀，y₀），

纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后的曲线上与P对应的点P′（x，y），

则

x=2x0 y=y0

，

∴x₀=

1

2

x，y₀=y，

∵P（x₀，y₀）为椭圆

x2

4

+

y2

16

=1上任意一点

将P（

1

2

x，y）代入椭圆

x2

4

+

y2

16

=1得：

x2

16

+

y2

16

=1．

故答案为：

x2

16

+

y2

16

=1．