问题 选择题

f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是(  )

A.2

B.3

C.7

D.5

答案

∵f(x)是定义域在R上的奇函数,∴f(0)=0

f(x)以3为周期的函数,且f(2)=0,

∴f(5)=f(2)=0,f(3)=f(0)=0,f(-4))=f(-1)=f(2)=0

又∵f(x)是奇函数,∴f(4)=-f(-4)=0,f(1)=-f(-1)=0

∵f(x)是奇函数,还可得到f(-1.5)=-f(1.5),再∵f(x)以3为周期的函数,∴f(-1.5)=f(1.5)

∴-f(1.5)=f(1.5),∴f(1.5)=0,∴f(4.5)=f(1.5)=0

∴在(0,6)内满足f(x)=0的x的个数最少为7个,

故选C

单项选择题 A1/A2型题
综合题