由于点P是椭圆

x2

4

+y2=1上的在第一象限内的点，

 设P为（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π），

这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，

对于三角形OAP有面积S₁=sina 对于三角形OBP有面积S₂=cosa

∴四边形的面积S=S₁+S₂=sina+cosa

=

2

sin（a+

π

4

）

其最大值就应该为

2

，

并且当且仅当a=

π

4

时成立．所以，面积最大值

2

．

故答案为：

2

．