已知数列{an}的前n项和Sn=[2+（-1）n]•n（n∈N*）（1）求数列

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=[2+（-1）ⁿ]•n（n∈N^*）

（1）求数列{a_n}的通项公式，

（2）若b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ（t为常数），且数列{b_n}是等差数列，求常数t的值．

答案

（1）当n≥2时a_n=s_n-s_n-1=[2+（-1）ⁿ]•n-[2+（-1）^n-1]（n-1）=（n+1）（-1）ⁿ+2

但当n=1时a₁=s₁=1不适合上式

故an=

1 n=1

(n+1)(-1)n+2 n≥

（2）∵数列{b_n}是等差数列

∴2b₂=b₁+b₃

∵b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ

∴2（a₂-t）=-（a₁-t）-（a₃-t）

∴t=