在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第

问题解答题

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是______．

答案

因为P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，所以x₁，x₂，y₁，y₂均为正数，

由1，x₁，x₂，4依次成等差数列，设其公差为d，则4=1+3d，所以d=1，所以，x₁=2，x₂=3．

由1，y₁，y₂，8依次成等比数列，设其公比为q，则8=1×q³，所以q=2，所以y₁=2，y₂=4

所以P₁（2，2），P₂（3，4），

所以|OP1|=

22+22

，|OP2|=

32+42

|P1P2|=

(3-2)2+(4-2)2

，

所以cos∠P1OP2=

)2+52-

2×2

×5

所以sin∠P1OP2=

，

所以S△P1OP2=

×2

×5×

=1．

故答案为1．

故选A．