问题
填空题
设椭圆C：
|
答案
如图，设设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，
过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，
直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①
由圆锥曲线统一定义得：e=
=AF AC
，BF BD
∵|
|=2|AF
|FB
∴AC=2BD
直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=
AC…②1 2
①、②比较，可得AB=AC，
又∵AF=
AB2 3
∴e=
=AF AC
=AF AB 2 3
所求的离心率为
．2 3
故答案为：
．2 3