问题
填空题
对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是______．
答案
∵对于任意实数a，关于x的方程log2[2x2+（m+3）x+2m]=a总有实数解，
∴y=log2[2x2+（m+3）x+2m]的值域为R．
∴2x2+（m+3）x+2m必须至少取满（0，+∞）．
也就是说2x2+（m+3）x+2m的最小值要小于等于0．
对称轴 x=-
，m+3 4
最小值
≤0，-m2+10m-9 8
即m2-10m+9≥0，
解得m≤1或m≥9．
∴数m的取值范围是{m|m≤1或m≥9}．
故答案为：{m|m≤1或m≥9}．