（1）证明：∵an+Sn=3-

8

2n

，

∴n≥2时，an-1+Sn-1=3-

8

2n-1

两式相减可得2an-an-1=

8

2n-1

-

8

2n

∴2an-an-1=

4

2n-1

∴2nan-2n-1an-1=4

∵bn=2n•an

∴b_n-b_n-1=4

∵n=1时，a1+S1=3-

8

21

，∴a1=-

1

2

∴b1=21•a1=-1

∴数列{b_n}是以-1为首项，4为公差的等差数列

∴bn=4n-5，an=

4n-5

2n

，

（2）a_n•b_n=

(4n-5)2

2n

令f（n）=

(4n-5)2

2n

，则

f(n+1)

f(n)

=

(4n-1)2

2(4n-5)2

令

(4n-1)2

2(4n-5)2

＜1，则16n²-72n+49＞0

∴n＞5时，

f(n+1)

f(n)

＜1，n＜5时，

f(n+1)

f(n)

＞1

∴数列从第一项到第四项，单调递增，从第五项开始，单调递减

所以最大项是第四项

121

16

；

（3）证明：∵an=

4n-5

2n

∴数列{a_n}的前n项和为S_n=(-1)×

1

2

+3×

1

22

+…+(4n-5)×

1

2n

∴

1

2

S_n=(-1)×

1

22

+…+(4n-9)×

1

2n

+(4n-5)×

1

2n+1

两式相减可得

1

2

S_n=(-1)×

1

2

+4×

1

22

+…+4×

1

2n

-(4n-5)×

1

2n+1

∴S_n=3-(4n+3)×

1

2n

∴S₁=-

1

2

∴S_n的值域[-

1

2

，3），

∵b_n=4n-5，∴b_n的值域[-1，+∞），

∴对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λS_n＜b_n恒成立．