∵a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，

∴a₃=a₁+2a₂，又数列{a_n}为等比数列，

∴a₁q²=a₁+2a₁q，

∵等比数列{a_n}中，各项都是正数，

∴a₁＞0，q＞0，

∴q²-2q-1=0，

解得：q=

2±2 2

2

=1±

2

，

∴q=1+

2

，q=1-

2

（小于0舍去），

则

a3+a10

a1+a8

=

a1q2+a1q9

a1+a1q7

=

q2+q9

1 +q7

=

q2(1+q7)

1 +q7

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．

故答案为：3+2

2