（1）当n=1时，2-(t+b1)+

3

2

b1=0，得b₁=2t-4，

同理：n=2时，得b₂=16-4t；n=3时，得b₃=12-2t，则由b₁+b₃=2b₂，得t=3．…（2分）

而当t=3时，2n2-(3+bn)n+

3

2

bn=0，得b_n=2n

由b_n+1-b_n=2，知此时数列{b_n}为等差数列．…（4分）

（2）由题意知，c₁=a₁=2，c₂=c₃=2，c₄=a₂=4，c₅=c₆=c₇=c₈=2，c₉=a₃=8，…

则当m=1时，T₁=2≠2c₂=4，不合题意，舍去；

当m=2时，T₂=c₁+c₂=4=2c₃，所以m=2成立； …（6分）

当m≥3时，若c_m+1=2，则T_m≠2c_m+1，不合题意，舍去；

从而c_m+1必是数列{a_n}中的某一项a_k+1，则Tm=a1+

2+…+2

b1个

+a2+

2+…+2

b2个

+a3+

2+…+2

b3个

+a4+…+ak+

2+…+2

bk个

=（2+2²+2³+…+2^k）+2（b₁+b₂+b₃+…+b_k）=2(2k-1)+2×

(2+2k)k

2

=2k+1+2k2+2k-2，…（9分）

又2cm+1=2ak+1=2×2k+1，

所以2^k+1+2k²+2k-2=2×2^k+1，即2^k-k²-k+1=0，

所以2^k+1=k²+k=k（k+1）

因为2^k+1（k∈N^*）为奇数，而k²+k=k（k+1）为偶数，所以上式无解．

即当m≥3时，T_m≠2c_m+1

综上所述，满足题意的正整数仅有m=2．…（12分）