问题 解答题
已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为
6

(I)求a,b;
(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.
答案

(I)由题设知

c
a
=3,即
b2+a2
a2
=9,故b2=8a2

所以C的方程为8x2-y2=8a2

将y=2代入上式,并求得x=±

a2+
1
2

由题设知,2

a2+
1
2
=
6
,解得a2=1

所以a=1,b=2

2

(II)由(I)知,F1(-3,0),F2(3,0),C的方程为8x2-y2=8    ①

由题意,可设l的方程为y=k(x-3),|k|<2

2
代入①并化简得(k2-8)x2-6k2x+9k2+8=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1≤-1,x2≥1,x1+x2=

6k2
k2-8
x1x2=
9k2+8
k2-8
,于是

|AF1|=

(x1+3)2+y1 2
=
(x1+3)2+8x1 2-8
=-(3x1+1),

|BF1|=

(x2+3)2+y2 2
=
(x2+3)2+8x2 2-8
=3x2+1,

|AF1|=|BF1|得-(3x1+1)=3x2+1,即x1+x2=-

2
3

6k2
k2-8
=-
2
3
,解得k2=
4
5
,从而x1x2=
9k2+8
k2-8
=-
19
9

由于|AF2|=

(x1-3)2+y1 2
=
(x1+3)2+8x1 2-8
=1-3x1

|BF2|=

(x2-3)2+y2 2
=
(x2+3)2+8x2 2-8
=3x2-1,

故|AB|=|AF2|-|BF2|=2-3(x1+x2)=4,|AF2||BF2|=3(x1+x2)-9x1x2-1=16

因而|AF2||BF2|=|AB|2,所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列

单项选择题
问答题 案例分析题

某办公楼工程,建筑面积153000m2,地下2层,地上30层,建筑物总高度136.6m,地下钢筋混凝土结构,地上型钢混凝土组合结构,基础埋深8.4m。

施工单位项目经理根据《建设工程项目管理规范))(GB/T50326--2006),主持编制了项目管理实施规划,包括工程概况、组织方案、技术方案、风险管理计划、项目沟通计划、项目收尾管理计划、项目现场平面布置图、项目目标控制措施、技术经济指标等项内容。

风险管理计划中将基坑土方开挖施工作为风险管理的重点之一,评估其施工时发生基坑坍塌的概率为中等,且风险发生后将造成重大损失。为此,项目经理部组织建立了风险管理体系,指派项目技术部门主管风险管理工作。

项目经理指派项目技术负责人组织编制了项目沟通管理计划。该计划中明确项目经理部与内部作业层之间依据项目管理目标责任书进行沟通和协调;外部沟通可采用电话、传真、协商会等方式进行;当出现矛盾和冲突时,应借助政府、社会、中介机构等各种力量来解决问题。

工程进入地上结构施工阶段,现场晚上11时后不再进行土建作业,但安排了钢结构焊接连续作业。由于受城市交通管制,运输材料、构件的车辆均在凌晨3~6时之间进出现场。项目经理部未办理夜间施工许可证。附近居民投诉:夜间噪声过大,光线刺眼,且不知晓当日施工安排。项目经理派安全员接待了来访人员。之后,项目经理部向政府环境保护部门进行了申报登记,并委托某专业公司进行了噪声检测。

项目收尾阶段,项目经理部依据项目收尾管理计划,开展各项工作。

指出上述项目沟通管理计划中的不妥之处,说明正确做法。外部沟通还有哪些常见方式?