问题
解答题
| 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立． （Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值； （Ⅱ）解关于x的不等式：[f(
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答案
（1）由f（m•n）=[f（m）]n得：f（0）=f（0×0）=[f（0）]0
∵函数f（x）的图象均在x轴的上方，
∴f（0）＞0，∴f（0）=1（3分）
∵f（2）=f（1×2）=[f（1）]2=4，又f（x）＞0
∴f（1）=2，f（-1）=f（1）=2（3分）
（2）[f(
)]2≥2⇔f(kx+2 2 x2+4
•2)≥2⇔f(kx+2 2 x2+4
)≥f(±1)⇔f(kx+2 x2+4
)≥f(1)|kx+2| x2+4
又当x≥0时，其导函数f'（x）＞0恒成立，
∴y=f（x）在区间[0，+∞）上为单调递增函数
∴
≥1⇔|kx+2|≥|kx+2| x2+4
⇔(k2-1)x2+4kx≥0x2+4
①当k=0时，x∈{0}；
②当-1＜k＜0时，x(x-
)≤0⇔4k 1-k2
≤x≤0，4k 1-k2
∴x∈[
，0]；4k 1-k2
③当0＜k＜1时，x(x-
)≤0⇔0≤x≤4k 1-k2
，4k 1-k2
∴x∈[0，
]4k 1-k2
综上所述：当k=0时，x∈{0}；当-1＜k＜0时，x∈[
，0]；4k 1-k2
当0＜k＜1时，x∈[0，
]．4k 1-k2
