问题 填空题
点P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限内时,P点的纵坐标为______.
答案

根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10,|F1F2|=6,

S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=

1
2
|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r

=

1
2
(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)?1=8

又∵S△PF1F2=

1
2
|F1F2|?yP=3yP

所以3yp=8,yp=

8
3

故答案为

8
3

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