问题
填空题
椭圆
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答案
设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，
∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-
x1 K
设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx代入
+x2 a2
=1得 X12=y2 b2
，∴y12=a2b2 b2+a2k2
．k2a2b2 b2+a2k2
把y=-
x代入1 k
+x2 a2
=1得 x22=y2 b2
，∴y22=a2b2k2 a2+b2k2
．a2 b2 a2+b2k2
∴
+1 |OA|2
=1 |OB| 2
+1 x12+y12
=1 x22+y22
+1
+a2b2 b2+a2k2 k2a2b2 b2+a2k2
=1
+a2b2k2 a2+b2k2 a2b2 a2+b2k2
．a2+b2 a2b2
当直线OA，OB其中一条斜率不存在时，则另一条斜率为0此时
+1 |OA|2
=1 |OB|2
．a2+b2 a2b2
综上，
+1 |OA|2
=1 |OB|2
．a2+b2 a2b2
故答案为：
．a2+b2 a2b2