问题 填空题
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,则
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值为______.
答案

由题意,|PF1|+|PF2|=2a,则

|PF1|+|PF2|≥2

|PF1||PF2|

|PF1||PF2|≤a2(当且仅当|PF1|=|PF2|=a时,等号成立)

1
|PF1|
+
1
|PF2|
2
1
|PF1|
?
1
|PF2|
2
a
(当且仅当|PF1|=|PF2|=a时,等号成立)

1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值为
2
a

故答案为:

2
a

单项选择题
判断题