问题
解答题
已知f(x)=
（1）当a=4时，求|
（2）当1≤x≤4时，不等式|
|
答案
（1）当a=4时，|
|=|f(x)-ag(x) f(x)
|=|1-(4
-4x -16x x
+x
) |16 x
∵
＞0，∴4x
+x
≥ 16，当16 x
=x
，即x=4时，取“=”号4 x
故|
|的最小值为15；f(x)-ag(x) f(x)
（2）|
|=|f(x)-ag(x) f(x)
|=|1-(a
-ax -a2x x
+x
) |（1≤x≤4）a2 x
设t=
，则问题等价于|1-(at+x
) |＞1，t∈[1，2]时恒成立，a2 t
即at+
＜0或at+a2 t
＞2，t∈[1，2]时恒成立，a2 t
令 h(t)=a(t+
)，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，a t
由函数 y=x+
的单调性知 a x
或
＞2a h(t)min=h(2)＞2
或1≤
≤2a h(t)min=h(
)＞2a
，0＜
＜1a h(t)min=h(1)＞2
或
＞2a h(t)max=h(1)＜0
或1≤
≤2a h(t)max=h(1)＜0 h(2)＜0
或a＜00＜
＜1a h(t)max=h(2)＜0
解得a＞1或a＜0