问题
解答题
设Sn为数列{an}的前n项和，若
（1）若数列{2 bn}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”； （2）若数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，试探究d与c1之间的等量关系． |
答案
（1）因为数列{2 bn}是首项为2，
公比为4的等比数列，
所以2 bn=2•4n-1=22n-1，
因此bn=2n-1．
设数列{bn}的前n项和为Tn，
则Tn=n2，T2n=4n2，所以
=4，T2n Tn
因此数列{bn}为“和等比数列”；
（2）设数列{cn}的前n项和为Rn，且
=k(k≠0)，R2n Rn
因为数列{cn}是等差数列，
所以Rn=nc1+
d，R2n=2nc1+n(n-1) 2
d，2n(2n-1) 2
所以
=R2n Rn
=k对于n∈N*都成立，2nc1+
d2n(2n-1) 2 nc1+
dn(n-1) 2
化简得，（k-4）dn+（k-2）（2c1-d）=0，
则
，因为d≠0，所以k=4，d=2c1，(k-4)d=0 (k-2)(2c1-d)=0
因此d与c1之间的等量关系为d=2c1．