（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足

问题选择题

（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-

，

），且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，则当k值为（　　）有f（a_k）=0．

A．13

B．14

C．15

D．16

答案

函数f（x）=2sinx+3tanx为奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．

而等差数列{a_n}有27项，a_n∈（-

，

）．

由等差数列的性质可得 a₁+a₂₇=a₂+a₂₆=a₃+a₂₅=…=2a₁₄，

若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，则必有f（a₁₄）=0，故有a₁₄=0，

所以，k=14，

故选B．