设g（x）=xf（2x），则g'（x）=[xf（2x）]'=x'f（2x）+2xf'（2x）=2xf′（2x）+f（2x）＜0，

∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴g（x）=xf（2x）是R上的偶函数，

∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，

∵f（-2）=0，

∴f（2）=0；

即g（1）=0且g（0）=0f（0）=0，

∴xf（2x）＜0化为g（x）＜0，

∵对于偶函数g（x），有g（-x）=g（x）=g（|x|），

故不等式为g（|x|）＜g（1），

∵函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，

∴|x|＜1且x≠0，解得-1＜x＜1且x≠0，

故所求的解集为{x|-1＜x＜1且x≠0}．

故答案为：{x|-1＜x＜1且x≠0}．