若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是

问题解答题

若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如数列c_n：若cn=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时

，则数列{c_n}是公差为8的准等差数列．设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（Ⅰ）求证：{a_n}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a_n}的通项公式及前20项和S₂₀．

答案

（I）∵数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n，∴a_n+1+a_n+2=2（n+1），

∴a_n+2-a_n=2．

∴数列{a_n}是公差为2的准等差数列．

（II）∵a_n+a_n+1=2n，

∴S₂₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₁₉+a₂₀）

=2（1+3+…+19）

=2×

10×(1+19)

=200．