问题
填空题
已知椭圆
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答案
∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，
又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长
，2b2 a
∴MN=
=2b2 a
，32 5
∴b2=16，c2=a2-b2=9，
∴c=3
∴e=
=c a
，3 5
故答案为：
．3 5
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已知椭圆
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∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，
又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长
，2b2 a
∴MN=
=2b2 a
，32 5
∴b2=16，c2=a2-b2=9，
∴c=3
∴e=
=c a
，3 5
故答案为：
．3 5