问题 填空题
对定义域的任意x,若有f(x)=-f(
1
x
)
的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:
y=x-
1
x

②y=logax+1,
y=
x,0<x<1
0,x=1
-
1
x
,x>1

其中满足“翻负”变换的函数是______. (写出所有满足条件的函数的序号)
答案

①f(x)=x-

1
x
,则f(
1
x
)=
1
x
-x
=-(x-
1
x
)=-f(x),即f(x)=-f(
1
x
),

所以①y=x-

1
x
满足“翻负”变换;

②f(x)=logax+1,则-f(

1
x
)=-(loga
1
x
+1)=logax-1≠f(x),

所以y=logax+1不满足“翻负”变换;

③f(x)=

x,0<x<1
0,x=1
-
1
x
,x>1

当0<x<1时,

1
x
>1,-f(
1
x
)=-(-x)=x=f(x);

当x=1时,

1
x
=1,-f(
1
x
)=-0=0=f(x);

当x>1时,0<

1
x
<1,-f(
1
x
)=-
1
x
=f(x),

所以f(x)=

x,0<x<1
0,x=1
-
1
x
,x>1
满足“翻负”变换,

故答案为:①③.

多项选择题
单项选择题 B型题