问题
填空题
对定义域的任意x,若有f(x)=-f(
①y=x-
②y=logax+1, ③y=
其中满足“翻负”变换的函数是______. (写出所有满足条件的函数的序号) |
答案
①f(x)=x-
,则f(1 x
)=1 x
-x=-(x-1 x
)=-f(x),即f(x)=-f(1 x
),1 x
所以①y=x-
满足“翻负”变换;1 x
②f(x)=logax+1,则-f(
)=-(loga1 x
+1)=logax-1≠f(x),1 x
所以y=logax+1不满足“翻负”变换;
③f(x)=
,x,0<x<1 0,x=1 -
,x>11 x
当0<x<1时,
>1,-f(1 x
)=-(-x)=x=f(x);1 x
当x=1时,
=1,-f(1 x
)=-0=0=f(x);1 x
当x>1时,0<
<1,-f(1 x
)=-1 x
=f(x),1 x
所以f(x)=
满足“翻负”变换,x,0<x<1 0,x=1 -
,x>11 x
故答案为:①③.