如图所示，

由直线y=

3

(x+c)可知倾斜角α与斜率

3

有关系

3

=tanα，∴α=60°．

又椭圆Γ的一个交点满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．

设|MF₂|=m，|MF₁|=n，则

m2+n2=(2c)2 m+n=2a m= 3 n

，解得

c

a

=

3

-1．

∴该椭圆的离心率e=

3

-1．

故答案为

3

-1．