（1）由题意可得，a_n=an+b=2n-3，令a_n=2n-3≥10，可得n≥6.5，∴n=7，即b₁₀=7．

（2）∵a=2，b=-1，∴a_n=an+b=2n-1，对于正整数，令a_n≥m，求得 n≥

m+1

2

．

根据b_m的定义可知：当m=2k-1时，b_m=k（k∈N*）；

当m=2k时，b_m=k+1（k∈N*）．

∴b₁+b₂+…+b_2m=（b₁+b₃+..b_2m-1）+（b₂+b₄+..+b_2m）

=（1+2+3+..+m）+[2+3+4+..+（m+1）]=

m(m+1)

2

+

m(m+3)

2

=m²+2m．

 （3）假设存在a和b满足条件，∵b_m=3m+2（m∈N*），

根据b_m的定义可知，an+b≥m，且a＞0，即 n≥

m-b

a

．

对于任意的正整数m，都有3m+1＜

m-b

a

≤3m+2恒成立，即-2a-b≤（3a-1）m＜-a-b恒成立．

当3a-1＞0（或3a-1＜0）时，可得 m＜-

a+b

3a-1

（或m≤-

2a+b

3a-1

），这与m是任意的正整数相矛盾．

当3a-1=0时，a=

1

3

，可得-

2

3

-b≤0＜-

1

3

-b，即-

2

3

≤b＜-

1

3

，进过检验，满足条件．

综上，存在a和b，使得bm=3m+2(m∈N*)，此时，a=

1

3

，且-

2

3

≤b＜-

1

3

．