问题
解答题
| 数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
|
答案
（1）由已知：对于n∈N*，总有2Sn=an+an2①成立
∴2Sn-1=an-1+an-1 2（n≥2）②
①-②得2an=an+an2-an-1-an-12，∴an+an-1=（an+an-1）（an-an-1）
∵an，an-1均为正数，∴an-an-1=1（n≥2）∴数列{an}是公差为1的等差数列
又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴an=n．（n∈N*）
（2）由（1）可知bn=
∵1 n2
＞1 n2
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1
∴Tn＞(1-
)+(1 2
-1 2
)++(1 3
-1 n
)=1 n+1 n n+1