问题 解答题
f(x)=log3
1-2sinx
1+2sinx

(1)求函数y=f(x)的定义域和值域.
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性.
答案

(1)

1-2sinx
1+2sinx
 >0

-

1
2
<sinx<
1
2

kπ-

π
6
<x<kπ+
π
6

∴定义域{x|kπ-

π
6
<x<kπ+
π
6
,k∈Z}

值域为R

(2)由(1)知定义域{x|kπ-

π
6
<x<kπ+
π
6
,k∈Z},关于原点对称.

f(-x)=log3

1-2sin(-x)
1+2sin(-x)
=log3
1+2sinx
1-2sinx
=-f(x)

∴f(x)奇函数.

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