（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）．

即-ax³-bx+c=-ax³-bx-c．解得c=0．…2分

又直线6x+y+4=0的斜率为-6，

所以f'（1）=3a+b=-6．…4分

把x=1代入6x+y+4=0中得f（1）=-10…5分

点（1，-10）在函数f（x）的图象上，则a+b=-10…6分

解得a=2，b=-12．

所以a=2，b=-12，c=0．…7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x³-12x．

所以f′(x)=6x2-12=6(x+

2

)(x-

2

)．…8分

列表如下：

x	(-∞，- 2 )	- 2	(- 2 ， 2 )	2	( 2 ，+∞)
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

…11分

所以函数f（x）的单调增区间是(-∞，-

2

)和(

2

，+∞)．

因为f（-1）=10，f(

2

)=-8

2

，f（3）=18，

所以f（x）在[-1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f(

2

)=-8

2

．…13分．