问题 选择题
设F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,已知点P(
a2
c
3
b
)(其中c为椭圆的半焦距),若线段PF1的中垂线恰好过点F2,则椭圆离心率的值为(  )
A.
3
3
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
2
答案

设D (

a2
c
,0),可得

∵线段PF1的中垂线恰好过点F2

∴|PF2|=|F1F2|=2c

即(

a2
c
-c)2+(
3
b
2=4c2,解之得a=
2
c

∴该椭圆的离心率e=

c
a
=
2
2

故选:D

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