问题
解答题
设椭圆M：
（Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求
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答案
（Ⅰ）由题设知：A(
，0)，F1(a2 a2-8
，0)a2-8
由
+2OF1
=AF1
得：0
=2(a2-8
-a2 a2-8
)a2-8
解得a=2
，6
∴椭圆M的方程为M：
+x2 24
=1y2 8
（Ⅱ）
•PE
=(PF
-NE
)•(NP
-NF
)=(-NP
-NF
)•(NP
-NF
)=(-NP
)2-NP
2=NF
2-1NP
从而将求
•PE
的最大值转化为求PF
2的最大值NP
P是椭圆M上的任一点，设P（x0，y0），则有
+x02 24
=1，即x02=24-8y02y02 8
又N（0，2），
∴
2=x02+(y0-2)2=-2(y0+1)2+30NP
∵y0∈[-2
，22
]，2
∴当y0=-1时，
2取最大值30NP
∴
•PE
的最大值为29…（14分）PF