∵△ABF₂的内切圆的周长为π，∴△ABF₂的内切圆的半径为

1

2

∴△ABF₂的面积为

1

2

×4×5×

1

2

=5

又△ABF₂的面积为

1

2

|y₂-y₁|×|F₁F₂|=3|y₂-y₁|

∴3|y₂-y₁|=5

∴|y₂-y₁|=

5

3

故答案为：

5

3