(Ⅰ)若a=,则f(x)=lnx-,f′(x)=-.
当x∈(0,e-1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈(e-1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.…(2分)
又因为f(1)=0,f(e)=0,所以
当x∈(0,1)时,f(x)<0;当x∈(1,e-1)时,f(x)>0;
当x∈(e-1,e)时,f(x)>0;当x∈(e,+∞)时,f(x)<0.…(4分)
故y=|f(x)|的极小值点为1和e,极大值点为e-1.…(6分)
(Ⅱ)不等式f(x)≤-+,
整理为lnx+-+a≤0.…(*)
设g(x)=lnx+-+a,
则g′(x)=+-(x>0)==.…(8分)
①当a≤0时,2ax-e<0,又x>0,所以,
当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)递增;
当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,g(x)递减.
从而g(x)max=g(e)=0.
故,g(x)≤0恒成立.…(11分)
②当a>0时,g′(x)==(x-e)(-).
令-=,解得x1=,则当x>x1时,->;
再令(x-e)=1,解得x2=+e,则当x>x2时,(x-e)>1.
取x0=max(x1,x2),则当x>x0时,g'(x)>1.
所以,当x∈(x0,+∞)时,g(x)-g(x0)>x-x0,即g(x)>x-x0+g(x0).
这与“g(x)≤0恒成立”矛盾.
综上所述,a≤0.…(14分)