已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{bn}满足bn=ana

问题解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．

（1）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求a的值及{a_n}的通项公式；

（2）若{a_n}是等比数列，求{b_n}的前项和S_n．

答案

（1）∵{a_n}是等差数列，a₁=1，a₂=a（a＞0），∴a_n=1+（n-1）（a-1）．

又b₃=12，∴a₃a₄=12，即（2a-1）（3a-2）=12，

解得a=2或a=-

，

∵a＞0，∴a=2从而a_n=n．

（2）∵{a_n}是等比数列，a₁=1，a₂=a（a＞0），∴a_n=a^n-1，则b_n=a_na_n+1=a^2n-1．

bn+1

=a²∴数列{b_n}是首项为a，公比为a²的等比数列，

当a=1时，S_n=n；

当a≠1时，Sn=

a(1-a2n)

1-a2

a2n+1-a

a2-1

．