（Ⅰ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x．

设A，B两点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）．

由

x2+3y2=4 y=x

得x=±1．

所以|AB|=

2

|x1-x2|=2

2

．

又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．

所以h=

2

，S_△ABC=

1

2

|AB|•h=2．

（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m，

由

x2+3y2=4 y=x+m

得4x²+6mx+3m²-4=0．

因为A，B在椭圆上，

所以△=-12m²+64＞0．

设A，B两点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），

则x₁+x₂=-

3m

2

，x₁x₂=

3m2-4

4

，

所以|AB|=

2

|x1-x2|=

32-6m2

2

．

又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|=

|2-m|

2

．

所以|AC|²=|AB|²+|BC|²=-m²-2m+10=-（m+1）²+11．

所以当m=-1时，AC边最长，（这时△=-12+64＞0）

此时AB所在直线的方程为y=x-1．