设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）由OP⊥OQ 可得 x ₁x ₂+y₁ y ₂=0（2分）

∵y₁=1-x₁，y₂=1-x₂

∴2x₁x₂-（x₁+x₂）+1=0①又将y=1-x代入

x2

a2

+

y2

b2

=1可得（a²+b²）x²-2a²x+a²（1-b²）=0

∵△＞0∴x1+x2=

2a2

a2+b2

，x1x2=

a2(1-b2)

a2+b2

（4分）

代入①化简得 

1

a2

+

1

b2

=2．（6分）

（2）∵e2=

c2

a2

=1- 

b2

a2

∴

1

3

≤1-

b2

a2

≤

1

2

∴

1

2

≤

b2

a2

≤

2

3

（8分）

又由（1）知b2=

a2

2a2-1

   （9分）

∴

1

2

≤

1

2a2-1

≤

2

3

∴

5

2

≤a≤

6

2

，（11分）

∴长轴 2a∈[

5

，

6

]．（12分）