问题
解答题
已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）在（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积。
答案
解：（1）设正比例函数的解析式为y=k1x（k1≠0），
因为y=k1x的图象过点A（3，3），
所以3=3k1，
解得k1=1，
故这个正比例函数的解析式为y=x，
设反比例函数的解析式为
（k2≠0），
因为
的图象过点A（3，3），
所以
，
解得k2=9，
故这个反比例函数的解析式为
；
（2）因为点B（6，m）在
的图象上，
所以
，
则点
，
设一次函数解析式为y=k3x+b（k3≠0），
因为y=k3x+b的图象是y=x向下平移得到的，
所以k3=1，
即y=x+b，
又因为y=x+b的图象过点
，
所以
解得
，
所以一次函数的解析式为
；
（3）
。